Skip to content

MODEL STATISTIK NONLINIER (MENGGUNAKAN MATLAB)

June 28, 2012

Sifat nonlinier dalam suatu model dapat terjadi dalam parameter, nonlinier dalam variabel, atau keduanya. Contoh model nonlinier misalnya adalah fungsi produksi Cobb Douglas dan fungsi produksi constant elasticity of substitution (CES). Terdapat dua bentuk fungsi nonlinier yaitu:

Pertama, model nonlinier yang dapat ditranformasi menjadi fungsi linier

Kedua, model nonlinier yang tidak dapat ditransformasi menjadi bentuk linier, sehingga harus diestimasi dengan teknik statistik non linier.

Seperti halnya model linier, estimasi parameter model non linier didasarkan pada minimisasi atau maksimisasi fungsi objektif yaitu sum squared errors dan likelihood function.  Perbedaannya terletak pada proses estimasi parameter model nonlinier yang memerlukan penyelesaian yang relatif rumit. Hal ini disebabkan banyaknya pertimbangan yang harus dilibatkan dalam  static optimization yaitu proses menentukan titik optimum secara statis. Pertimbangan-pertimbangan tersebut antara lain adalah perlu atau tidaknya constraint yang akan mendefinisikan letak titik optimum dan kondisi sufficient untuk local atau global minimum. Estimasi parameter model nonlinear dapat menghasilkan nilai yang berbeda untuk estimator yang sama karena random error-nya mempunyai power function.

Terdapat dua metode estimasi dalam model statistik non linier yaitu metode non linear least square dan nonliniear maximum likelihood. Estimasi parameter dengan metode nonlinear least square dilakukan dengan meminimumkan residual sum of squares, yaitu sum of squares error yang memberikan titik yang paling minimum, sedangkan dalam maximum likelihood adalah dengan memaksimumkan log likelihood function yaitu sum of squares error yang memberikan titik maksimum pada  likelihood function-nya. Estimasi kedua metode tersebut akan menghasilkan menghasilkan nilai taksiran  yang sama. Perbedaannya terletak pada penaksiran , dimana metode nonlinear least square menghasilkan penaksir yang unbiased, sedangkan penaksiran  dengan metode maximum likelihood menghasilkan penaksir yang biased.

Penentuan titik optimum dalam metode non linear least square dilakukan dengan menggunakan first order condition (FOC) atau second order condition (SOC) dari sum of least square error. Beberapa metode estimasi non linear least square yang menggunakan first order condition adalah iterasi Gauss Newton dan iterasi Marquant Levenberg, sedangkan yang menggunakan second order condition adalah iterasi Newton-Raphson dan Quadratic-Hill Climbing. Sementara itu, dalam metode maximum likelihood, jenis iterasi yang digunakan adalah Newton-Raphson, Method of Scoring, dan Berndt-Hall-Hall-Hausman.

Metode yang digunakan dalam eksperimen ini adalah metode non linear least square dan non linear maximum. Dalam metode non linear least square, jenis iterasi yang digunakan adalah iterasi Gauss Newton dan iterasi Marquant Levenberg, sedangkan untuk maximum likelihood menggunakan iterasi Berndt-Hall-Hall-Hausman. Eksperimen menggunakan data eksperimental dalam kegiatan produksi yang terdiri dari output dan dua jenis input yaitu kapital dan tenaga kerja, yang diestimasi dalam bentuk fungsi produksi Cobb Douglas dan fungsi produksi constant elasticity of substitution (CES).

Download full article:

BAB 1 Pendahuluan-Non Linier

BAB 2 Landasan Teori-Non Linier

BAB 3 Prosedur Eksperimen-nonlinier

BAB 4 Hasil dan Analisis Eksperimen-non linier

BAB 5 Kesimpulan-non linier

Daftar Isi

Daftar Pustaka

Daftar Tabel

Lampiran 1-CDNLS Gauss Newton

Lampiran 2-CDNLS Marquant-Levenberg

Lampiran 3-CDMLE BHHH

Lampiran 4-CDMLEHC

Lampiran 5-CESNLS Gauss Newton

Lampiran 6-CESNLS Marquardt Levenberg

Lampiran 7-CESMLE BHHH

Lampiran 8-CESMLEHC

 

 

From → Econometrics

Leave a Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: